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La primera aplicación de la integración fue la medición de áreas (superficies) en figuras complejas.
Si necesitamos medir el área que hay debajo de una curva debemos dividir la curva en muchos rectángulos verticales cuyo ancho sea lo más pequeño que se pueda.
Luego mediremos el área de cada uno de esos rectángulos y sumamos todos esas superficies.
Esa sumatoria de superficies nos dará el área total debajo de la curva.
Nótese que cuanto más rectángulos iguales pongamos más preciso será el resultado del área final.
La figura en esta página pertenece a De I, KSmrq, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2347919
Integral de Riemann
En el área de Análisis Matemático, la integral de Riemann, es una forma de abordar el problema de la integración de funciones.
La integral de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma:
La integral de Riemann es una forma simple de definir la integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función.
Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [ a,b ], tal que para todo x, f (x ) ≥ 0 (es decir, tal que f es positiva).
Sea Sf = {( x,y)|0≤ y ≤ f (x)} la región del plano delimitada por la curva correspondiente a la función f , el eje de las abscisas y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b.
Estamos interesados en medir el área del dominio S, si es que se puede medir.
Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva, se la puede dividir en rectángulos
como indica la figura.
