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En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número.
Es la función matemática inversa de la función exponencial:
¿Qué es el logartimo?
Básicamente y el líneas generales podemos decir que es una operación matemática entre números.
Los logaritmos fueron introducidos en las Matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o incluso, hacer posible complicados cálculos numéricos.
Utilizando logaritmos se puede convertir productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes.
Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Logaritmos decimales.
Se llaman logaritmos decimales a los logaritmos que tienen por base el número 10.
Al ser muy habituales es frecuente no escribir la base: El logaritmo decimal de potencias de diez (con números naturales) es el número de ceros que posee.
Logaritmos naturales.
Se llaman logaritmos naturales (hiperbólicos o neperianos) a los logaritmos que tienen por base el número e (cuyo valor es aprox. 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...)
El número e es un número irracional muy importante en Matemáticas y se define matemáticamente al valor que tiende la expresión: (1 + 1/n)n
¿En qué ramas se aplican los logaritmos?
- Los logaritmos se utilizan para determinar la antigüedad de restos vegetales y animales si utilizamos el método del carbono 14.
- Se utilizan en psicología en la ley de Weber-Fechner
- Se utilizan en la escala de Richter para reflejar la energía que se desprende en un terremoto. La intensidad de un sismo se calcula en utilizando logaritmos neperianos.
- En Estadística se suelen aplicar en el crecimiento de la población, cuando la poblacion crece muy rápidamente (exponencialmente)
- En el experimento psicológico de Stenbeg.
- En la Música, en Topología, en Química para medir el pH de un producto, etc, es decir, en innumerables situaciones se utilizan los logaritmos.
- En Astronomía los logaritmos son muy usuales, se utilizan para poder medir el brillo y la magnitud de las estrellas.
- Todo lo que sean numeros muy grandes, se maneja mejor aplicando logarítmos
¿Cuál es la relación entre decibeles y logaritmos?
El decibelio es la medida utilizada para expresar el nivel de potencia o nivel de intensidad del sonido.
Se utiliza escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica, no lineal.