2Pi.com.ar

Números imaginarios:
Existen ecuaciones que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por ejemplo no tiene solución en R ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado dé -9.
Para solucionar problemas en los que aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el conjunto de los números reales R, construyendo un nuevo conjunto, C, de manera que R sea un subconjunto de C y de modo que en ese nuevo conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números tengan raíz cuadrada.
Para ello se define la unidad imaginaria.

Unidad imaginaria i, es aquel número que elevado al cuadrado da -1:

La ecuación tiene que cumplir , entonces

La ecuación no tiene raíces reales ya que el discriminante es negativo:



NUMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINOMICA

Una expresión de la forma a+bi en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denomina número complejo.

a es la parte real y b es la parte imaginaria.


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN NÚMERO COMPLEJO
Cada complejo z = a+bi se representa por un vector con origen en el origen de coordenadas O, y extremo en el punto P(a, b).
El punto P(a,b) se llama afijo del complejo.

a se representa sobre el eje de abscisas que recibe el nombre de eje real
b se representa sobre el eje de ordenadas que recibe el nombre de eje imaginario

Si b=0, el complejo a+bi se identifica con el número real a. Su afijo está sobre el eje real.
Si a=0, el número complejo a+bi tiene sólo parte imaginaria, recibe el nombre de imaginario puro. Su afijo está sobre el eje imaginario.
Si a=0 y b=0, el complejo a+bi es el complejo 0. Su afijo coincide con el origen de coordenadas.

OPUESTO Y CONJUGADO DE UN COMPLEJO

Complejo: (Z)
Complejo opuesto de :
Complejo conjugado de :