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Interpretación geométrica de un sistema de dos ecuaciones

Objetivo:
Asociar el concepto de recta en el plano al concepto de ecuación de dos incógnitas y ver dos rectas como un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Dadas las siguientes funciones: y = -3x + 7; y = (x-5)/3.
a) Represéntalas gráficamente, a partir de su tabla de valores.
b) Mediante operaciones consigue poner ambas funciones en la forma ax + by = c.
c) ¿Qué representación gráfica tienen las ecuaciones de primer grado que componen un sistema?
d) Representa gráficamente, con ayuda del siguiente Nippe el sistema:

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Soluciones de un sistema de ecuaciones

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

a) Construye una tabla de valores que verifique la primera ecuación.
b) Construye una tabla de valores que segunda la primera ecuación.
c) Representa gráficamente las tablas de valores.
d) ¿ Dónde se cortan las dos rectas?
e) ¿ El punto donde se cortan verifica ambas ecuaciones?
f) Repite el proceso con este y otros sistemas con ayuda del Nippe.

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Sistemas compatibles e incompatibles

Objetivo de las actividades:
Comprender que no todo sistema tiene solución, y en el caso de que la tengas puede ser única o múltiple.
Asociar el número de soluciones a la representación gráfica del sistema.
Introducir los términos de compatible e incompatible.

Ejercicio-1
Dado el siguiente sistema:

a) Represéntalo gráficamente
b) ¿ Cómo son las rectas que aparecen?
c) ¿ Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?
d) ¿ Cuántas soluciones tiene el sistema?


Ejercicio-2
Dado el siguiente sistema:

a) Represéntalo gráficamente
b) ¿ Cómo son las rectas que aparecen?
c) ¿ Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?
d) ¿ Cuántas soluciones tiene el sistema?


Ejercicio-3
Dado el siguiente sistema:

a) Represéntalo gráficamente
b) ¿ Cómo son las rectas que aparecen?
c) ¿ Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas?
d) ¿ Cuántas soluciones tiene el sistema?

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Sistemas equivalentes

Objetivo:
Asimilar el concepto de sistema equivalente, así como los criterios de equivalencia, haciendo notar que la solución es el punto donde se cortan las rectas y que todas las rectas pasan por dicho punto al construir sistemas equivalentes.

Ejercicio-1:
Dado el siguiente sistema:

a) Represéntalo gráficamente.
b) Multiplica la primera ecuación por 3 y la segunda por ½ y representa el nuevo sistema.
c) Resta a la 2ª ecuación la 1ª ecuación y representa sobre la gráfica anterior la nueva ecuación.
d) Suma a la 1ª ecuación la 2ª multiplicada por 5 y representa la nueva ecuación en la gráfica anterior.
e) Repite el proceso con el Nippe.