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SISTEMA BINARIO

Es un sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las computadoras actuales.
Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). Cada digito de un número representado en este sistema se representa en BIT
(contracción de binary digit).

Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido '1', apagado '0').

Es la unidad de información más pequeña que puede manipular una máquina digital.
Es posible representar esta información binaria:

   * con una señal eléctrica o magnética que, más allá de un cierto nivel, representa el 1,
   * a través de la aspereza o profundidad de los hoyos de una superficie,
   * utilizando circuitos eléctricos, componentes eléctricos que poseen dos condiciones estables (una que representa al 1 y la otra al 0).

Por lo tanto, el bit se puede establecer con uno de dos estados: 1
o  0


Más explicaciones y ejercicios con respuestas, aquí.


Con dos bits, se pueden obtener 4 condiciones diferentes (2x2):

SISTEMA OCTAL

Es un sistema de numeración cuya base es 8
, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades.

Estos sistemas es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del numero.
Estos símbolos son:

0  1  2  3  4  5  6  7


Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.

Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.

Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.

El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q
 tenemos:

SISTEMA DECIMAL

 Es uno de los sistema denominado posiciónales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número del símbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Este conjunto de símbolos se denomina números árabes. Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo contextos, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración de propósito más específico como el binario o el hexadecimal.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número.

SISTEMA HEXADECIMAL

Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F



Su uso actual está muy vinculado a la informática.
Es en la actualidad uno de los más usados en el proceso de datos.
Esto se debe a que un dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble); por tanto, dos dígitos hexadecimales representan ocho dígitos binarios (8 bits = 1 byte, (que como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información).

Dado que nuestro sistema usual de numeración es de base decimal, y por ello sólo disponemos de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.

Por ejemplo:

3E0,A16 = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625.

Un gran problema con el sistema binario es la verbosidad.
Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal sólo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho más compacta con respecto al sistema numérico binario.
Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, ya vimos que no es precisamente una tarea cómoda.

El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciseis).

El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a ésto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal.

Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16.

La conversión a decimal, es análoga al paso de binario a decimal, utilizando el teorema fundamental de numeración.
Veamos un ejemplo:



TRABAJANDO EN SISTEMA BINARIO


Forma Complemento a 1

El complemento a 1 de un numero binario se obtiene cambiando cada 0 por 1 y viceversa.
En otras palabras, se cambia cada bit del numero por su complemento.



Forma Complemento a 2
El complemento a 2 de un n
úmero binario se obtiene tomando el complemento a 1, y sumándole 1 al bit menos significativo.
A continuación se ilustra este proceso para el numero 1001 = 9




Obsérvese que para calcular el complemento a 2 de un número binario sólo basta con revisar todos los dígitos desde el menos significativo hacia el más significativo y mientras se consiga un cero, dejarlo igual, al conseguir el primer número 1, dejarlo igual para luego cambiar el resto de ellos hasta llegar al más significativo.

Así podemos decir rápidamente que el complemento a 2 de 10100000
es 01100000, que el complemento a 2 de 111 es 001, etc.


¿Para qué sirve?

Su utilidad principal se encuentra en las operaciones matemáticas con números binarios.
En particular, en la resta de números binarios se facilita enormemente utilizando el complemento a dos: la resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo
.

Una forma de hallar el opuesto de un número binario positivo en complemento a dos es comenzar por la derecha (el dígito menos significativo), copiando el número original (de derecha a izquierda) hasta encontrar el primer 1, luego de haber copiado el 1, se niegan (complementan) los dígitos restantes (es decir, copia un 0 si aparece un 1, o un 1 si aparece un 0).

Por ejemplo, el complemento a dos de «0011 110
10» es «1100 00110»-



Resta de números binarios:
Primer ejemplo:

Hagamos la siguiente resta,
91 – 46 = 45, en binario: 1011011 – 0101110 = 0101101

La
resta puede hacerse como una suma, utilizando el complemento a dos del sustraendo:

1011011 + 1010010 = 0101101


En el resultado de la suma nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda.
Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Segundo ejemplo:
Hagamos esta otra resta, 219 – 23 = 196
, utilizando el complemento a dos:

219 = 11011011,

23= 00010111
Complemento a 2 del Nro 23  = 11101001


El resultado de la resta será: 11011011 + 11101001 = 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 = 196




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