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DEFINICIÓN DE HOMOTECIA

Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro , alineado con A y O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.

1.- Mueve con el ratón el  centro de homotecia O y observa cómo varía en función de él la posición del triángulo homotético.
2.- Varía la razón de homotecia aumentándola y disminuyéndola.  ¿Qué ocurre cuando k=1?¿Y cuando vale -1?

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HOMOTECIAS DE CENTRO EL ORIGEN DE COORDENADAS

En una homotecia de origen el centro de coordenadas se puede ver con facilidad la relación que existe entre las coordenadas de puntos homotéticos.
Si se considera A(x,y) y su homotético A´(x´,y´) la relación que hay entre ellos es: x´=kx    y´=ky

En la escena Descartes puede comprobarse esa relación variando las coordenadas de los puntos A y B.
Las coordenadas de los puntos homotéticos aparecen en la parte superior izquierda de la escena

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COMPOSICIÓN DE HOMOTECIAS DEL MISMO CENTRO

La composición de homotecias del mismo centro es otra homotecia del mismo centro cuya razón de homotecia es el producto de las razones.
En el escenario Descartes puede verse cómo la composición de homotecias de razones k1 y k2, en la escena izquierda, es igual que la homotecia de razón k=k1k2, en la escena derecha.
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