Inecuaciones - 2Pi Matematica OnLine - NTICx

2Pi Matemática online - Mar del Plata Clases de Apoyo y RepasoMatemáticas - NTICxFísica - Química - Biología Entrevistas y turnos al celular: 2235919706

Vaya al Contenido
Matemáticas > Area Explicaciones > Ecuaciones

INECUACIONES
Sabemos que las expresiones: 3x + 1 = x - 3  y  x - 3x = 0 representan ecuaciones.
Si en lugar de estar relacionados los dos miembros por una igualdad
(=), lo están por alguna desigualdad:


> (mayor);  < (menor);  # (distinto); ³ (mayor o igual);  £ (menor o igual)


estaremos ante "inecuaciones".

Por ejemplo: 3x + 1 > x - 3   ó   x^2 - 3x
£ 0
Como en las ecuaciones, las inecuaciones se clasifican por el grado y por el número de incógnitas.
De los dos ejemplos, la primera será de primer grado con una incógnita y la segunda de segundo grado con una incógnita.
Como en las ecuaciones, resolver una inecuación es encontrar el valor o valores de x que cumplen la relación.
La inecuaciones en las que la relación entre los dos miembros es "distinto #" podemos considerarlas ya resueltas ya que basta resolver la ecuación y la solución de la inecuación serán todos los valores reales excepto los correspondientes a dicha solución.

Ejemplo
: Resolver la inecuación:
x + x - 2 # 0 .
Las soluciones de la ecuación: x + x - 2 = 0 son x = -2 y x = 1, luego las soluciones de la inecuación son todos los valores reales excepto 1 y -2,

o sea: R - {-2, 1}

INECUACIONES DE PRIMER GRADO. RESOLUCIÓN GRÁFICA
En esta escena resolveremos la inecuación 3x + 1 > x - 3.
Obtengamos las gráficas que corresponden a cada miembro de la inecuación.
Se trata en este caso de dos rectas que se pueden observar en la escena siguiente:


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1.- En la escena están representadas las gráficas que corresponden a cada miembro de la inecuación ¿Para qué valores de x se cumple la relación?
Señala en las flechitas inferiores para ir cambiando los valores de x.

2.-Observa cuál es la recta 3x + 1 y cuál la x - 3.

Observa para qué valores de x los puntos de la primera están "por encima de los de la segunda".
En el extremo superior izquierdo de la pantalla se pueden ver ambas expresiones y el valor que van tomando al ir variando los valores de x.
En el eje X, se dibuja en color verde la "zona" de los valores de x que cumplen la inecuación y son cualesquiera mayores que -2
Se escribe la solución como el intervalo: (-2, ¥).

3.-Obsérvese que para x
= -2 se cumple la igualdad, luego x = -2 "no cumple" la inecuación, pero sí cualquier valor mayor que -2, por ello el intervalo "abierto" por -2.

RESOLUCIÓN NUMÉRICA
Numéricamente las inecuaciones se resuelven basándose en la resolución de ecuaciones, con diferencias según el grado de las inecuaciones o la complejidad de la expresión.
Un ejemplo es el resuelto antes gráficamente: 3x + 1 > x - 3

Para resolverla NUMÉRICAMENTE
se procede como en las ecuaciones a "despejar la x":
3x - x > -3 - 1. ; 2x > -4; x > -4/2 ; x > -2, que coincide con la solución obtenida antes.

Atención: Cuando al despejar "x" haya que dividir por un número negativo, equivalente a cambiar de signo todos los términos de la desigualdad, ésta debe "cambiar de sentido"



INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O SUPERIOR.  MÉTODO 1º
Cualquier inecuación en la que las expresiones de ambos miembros sean polinomios de segundo grado o superior es una inecuación de segundo grado o superior.
Todas se resuelven de forma similar a una de segundo grado.


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1.- Resuelve gráficamente la inecuación:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1- Resuelve numéricamente las siguientes inecuaciones y comprueba las soluciones gráficamente, utilizando esta imagen gráfica (escribe en las dos ventanas inferiores las ecuaciones correspondientes).

a)

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1.- Resuelve el sistema de inecuaciones:

Regreso al contenido