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Que diferencias hay entre la expresión decimal periódica pura y la expresión decimal periódica mixta?



Una expresión decimal periódica pura es aquella cuyas cifras decimales son todas periódicas
0,33333.......
1,23232323.....
3,345345345....

Para transformar una expresión decimal periódica
pura
Se pone en el numerador el número sin coma y se le resta la parte no periódica;
en el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga

0,77777.... = 7/9
2,8888...... = (28-2) /9 = 26/9
1,595959... = (159-1)/99 = 158/99
3,497497497... = (1497-3)/999 = 1494/999


Una expresión decimal periódica
mixta es aquella cuyas cifras decimales son algunas periódicas y otras no
0,67777777.....
3,7845454545....
2,30963963963.....

Para transformar una expresion decimal
mixta se pone en el numerador el número entero sin coma
Se le resta la parte no periódica;
En el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga y tantos ceros como cifras no periódicas

0,57777.. = (57 - 5) /90 = 52/90
0,4676767... = (467- 4) / 990 = 463 /990
0,95737373... = (9573 - 95) / 9900 = 9878 / 9900
5, 07383838... = (50738 - 507) / 9900 = 50231 / 9900


Curiosidad:

0,999... = 1


En matemáticas, 0,999... (siendo la coma un separador decimal) es el número decimal periódico que denota al número 1.
En otras palabras, los símbolos «0,999...» y «1» son dos representaciones distintas del mismo número real.

Demostración:

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,333… + 0,333… +0,333… = 0,999…



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